એક $G.P.$ ના $5^{\text{th}}$,$8^{\text{th}}$ અને $11^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $p, q$ અને $s$ છે. સાબિત કરો કે $q^{2} = ps$.

${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

એક $G.P.$ માં,$3^{rd}$ પદ $24$ છે અને $6^{th}$ પદ $192$ છે. $10^{th}$ પદ શોધો.

એક કણ ઉગમબિંદુથી શરૂઆત કરે છે અને $1$ એકમ આડા જમણી તરફ ખસે છે અને $P_{1}$ પર પહોંચે છે,પછી તે $\frac{1}{2}$ એકમ ઊભી ઉપરની તરફ ખસે છે અને $P_{2}$ પર પહોંચે છે,પછી તે $\frac{1}{4}$ એકમ આડા જમણી તરફ ખસે છે અને $P_{3}$ પર પહોંચે છે,પછી તે $\frac{1}{8}$ એકમ ઊભી નીચેની તરફ ખસે છે અને $P_{4}$ પર પહોંચે છે,પછી તે $\frac{1}{16}$ એકમ આડા જમણી તરફ ખસે છે અને $P_{5}$ પર પહોંચે છે અને આ રીતે આગળ વધે છે. ધારો કે $P_{n} = (x_{n}, y_{n})$ અને $\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n} = \alpha$ અને $\lim_{n \rightarrow \infty} y_{n} = \beta$. તો,$(\alpha, \beta)$ શું છે?

જો $a, b, c, d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો:

$G.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $160$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે,તો $4^{th}$ પદ શોધો.