શ્રેણી frac{1}{2} + frac{3}{4} + frac{7}{8} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો નીચે મુજબ છે:$S_n = \left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(1 - \frac{1}{2^2}\right) + \left(1 - \frac{1}{2^3}\right) + \dots

Vedclass · Accepted Answer

$n + 2^{-n} - 1$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો નીચે મુજબ છે:$S_n = \left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(1 - \frac{1}{2^2}\right) + \left(1 - \frac{1}{2^3}\right) + \dots + \left(1 - \frac{1}{2^n}\right)$$S_n = \sum_{k=1}^{n} \left(1 - \frac{1}{2^k}\right) = n - \sum_{k=1}^{n} \left(\frac{1}{2}\right)^k$ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$S_n = n - \left[ \frac{1}{2} \left( \frac{1 - (1/2)^n}{1 - 1/2} \right) \right]$$S_n = n - \left( 1 - \frac{1}{2^n} \right) = n - 1 + 2^{-n}$$n=1$ માટે ચકાસણી: $S_1 = 1 - 1 + 2^{-1} = 1/2$ (સાચું).$n=2$ માટે ચકાસણી: $S_2 = 2 - 1 + 2^{-2} = 1 + 1/4 = 5/4$ (સાચું).

શ્રેણી $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{15}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો =

શ્રેણી $27, 9, 5\frac{2}{5}, 3\frac{6}{7}, \dots$ નું નવમું પદ $.....$ છે.

જો $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ અને $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ હોય,તો

શ્રેણી $\frac{1^{2}}{1} + \frac{1^{2}+2^{2}}{1+2} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3} + \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા કઈ છે ($^2$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module