ઘન પદ ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણીમાં દરેક પદ તેના | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$a_1, a_2, a_3, .............. a_{n-2},a_{n-1} , a_n$ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર  $r$ છે. $r > 0$

હવે ${a_{n - 2}}\,\, = \,\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\,\,(\sqrt 5 \,\, - \,\,1)$

Vedclass · Answer

$a_1, a_2, a_3, .............. a_{n-2},a_{n-1} , a_n$ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર  $r$ છે. $r > 0$

હવે ${a_{n - 2}}\,\, = \,\,{a_{n - 1}}\, + \,{a_n}$

$	herefore \,\,\,\,{a_1}\,\,{r^{n - 3}}\,\, = \,\,{a_1}\,\,{r^{n - 2}}\,\, + \,\,{a_1}\,\,{r^{n - 1}}$

$ \Rightarrow \,\,{r^{n - 3}}\,\, = \,\,{r^{n - 2}}\,\, + \,\,{r^{n - 1}}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,1\,\, = \,\,r\, + \,{r^2}$

$ \Rightarrow \,\,{r^2}\,\, + \,\,r\, - 1\,\, = \,\,0\,\,$

$ \Rightarrow \,\,r\,\, = \,\,\frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,r\,\, = \,\,\frac{1}{2}(\sqrt 5  - 1)\,\,\,\,\,$

$(\because \,\,r\,\, > \,\,0)$

ઘન પદ ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણીમાં દરેક પદ તેના પછી આવતા બે પદનો સરવાળો હોય તો તે શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર =.......

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ?

સમગુણોત્તર શ્રેણીની પ્રથમ $3$ પદોનો સરવાળો $\frac{39}{10}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1$ છે, તો સામાન્ય ગુણોત્તર અને તે પદો શોધો.

અનંત સમગુણોતર શ્નેણીનુ પ્રથમ પદ $x$ હોય અને શ્રેણીનેા સરવાળો $5$ હોય તો