मूल बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + b^2 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,यदि

एक वृत्त $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ पर विचार करें,जहाँ $\alpha, \beta > 0$ है। यदि वृत्त रेखा $y+x=0$ को बिंदु $P$ पर स्पर्श करता है,जिसकी मूल बिंदु से दूरी $4 \sqrt{2}$ है,तो $(\alpha+\beta)^2$ का मान ................ है।

एक वृत्त के दो व्यासों के समीकरण $2x - 3y = 5$ और $3x - 4y = 7$ हैं। बिंदुओं $\left(-\frac{22}{7}, -4\right)$ और $\left(-\frac{1}{7}, 3\right)$ को जोड़ने वाली रेखा वृत्त को केवल एक बिंदु $P(\alpha, \beta)$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $17\beta - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1,3)$ से वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है

आयत के विकर्णों के अंतिम बिंदु $(0, 0)$ और $(8, 6)$ हैं। आयत के परिवृत्त (circumcircle) की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो इन विकर्णों के समानांतर हैं:

रेखा $x = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$ को किस बिंदु पर स्पर्श करती है?