એક અરેખીય વક્ર y = f(x) ના કોઈપણ બિંદુ P(x, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y)$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = f'(x)(X - x)$ છે.બિંદુ $A$ માટે ($Y=0$ લેતા),$X = x - \frac{y}{f'(x)}$,તેથી $A

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{6}{x}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y)$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = f'(x)(X - x)$ છે.બિંદુ $A$ માટે ($Y=0$ લેતા),$X = x - \frac{y}{f'(x)}$,તેથી $A = (x - \frac{y}{f'(x)}, 0)$.બિંદુ $B$ માટે ($X=0$ લેતા),$Y = y - x f'(x)$,તેથી $B = (0, y - x f'(x))$.$P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{f'(x)}$ છે. તેનું સમીકરણ $Y - y = -\frac{1}{f'(x)}(X - x)$ છે.બિંદુ $C$ માટે ($X=0$ લેતા),$Y = y + \frac{x}{f'(x)}$,તેથી $C = (0, y + \frac{x}{f'(x)})$.આપેલ છે કે $AC = BC$,જેનો અર્થ છે $AC^2 = BC^2$. અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$(x - \frac{y}{f'(x)})^2 + (y + \frac{x}{f'(x)})^2 = (-x f'(x) - \frac{x}{f'(x)})^2$આ સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા $f'(x) = -\frac{y}{x}$ મળે છે.$\frac{dy}{y} = -\frac{dx}{x}$ નું સંકલન કરતા $\ln y = -\ln x + \ln c$ મળે,એટલે કે $xy = c$.$f(2) = 3$ મૂકતા,$2 	imes 3 = c$,તેથી $c = 6$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $xy = 6$ અથવા $y = \frac{6}{x}$ છે.

Similar Questions

વક્ર $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$ પર કયા બિંદુઓ આગળ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હશે?

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો:

વક્રો $y^2=4x+4$ અને $y^2=36(9-x)$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો વક્રો $y^2 = 12x - 3$ અને $y^2 = 12 - kx$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો વક્ર $y^2 = 12 - kx$ પરના બિંદુ $(1, b)$ આગળ ઉપ-સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$ પર બિંદુ $(a, b)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module