વક્ર y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7 પર કયા બિંદુઓ આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x - 9$. જ્યારે સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હો

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 12), (3, -20)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x - 9$. જ્યારે સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય ત્યારે તેનો ઢાળ શૂન્ય થાય,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = 0$. વિકલનને શૂન્ય લેતા: $3x^2 - 6x - 9 = 0$. $3$ વડે ભાગતા: $x^2 - 2x - 3 = 0$. અવયવ પાડતા: $(x - 3)(x + 1) = 0$. આથી $x = 3$ અને $x = -1$ મળે છે. $x = -1$ માટે: $y = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 7 = -1 - 3 + 9 + 7 = 12$. $x = 3$ માટે: $y = (3)^3 - 3(3)^2 - 9(3) + 7 = 27 - 27 - 27 + 7 = -20$. આમ,માંગેલ બિંદુઓ $(-1, 12)$ અને $(3, -20)$ છે.

વક્ર $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$ પર કયા બિંદુઓ આગળ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હશે?

Similar Questions

જો વક્ર $y=ax^3+bx+4$ ના બિંદુ $(2, 14)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ $21$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

વક્રો $y = x^2$ અને $x = y^2$ નું $(1, 1)$ આગળ છેદનકોણ શોધો.

ધારો કે $\Gamma$ એ વક્ર $y=b e^{-x/a}$ છે અને $L$ એ સુરેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ છે,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વક્ર $xy^n = a^{n + 1}$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) $n=$ ............ માટે અચળ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી વક્ર $y = \sin x$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module