જો વક્રો y^2 = 12x - 3 અને y^2 = 12 - kx એકબી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y^2 = 12x - 3$ અને $y^2 = 12 - kx$ છે. ધારો કે છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. $y^2 = 12x - 3$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y^2 = 12x - 3$ અને $y^2 = 12 - kx$ છે. ધારો કે છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. $y^2 = 12x - 3$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 12 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{6}{y}$. ધારો કે $m_1 = \frac{6}{y_1}$. $y^2 = 12 - kx$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = -k \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{k}{2y}$. ધારો કે $m_2 = -\frac{k}{2y_1}$. વક્રો લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,$m_1 m_2 = -1 \implies (\frac{6}{y_1})(-\frac{k}{2y_1}) = -1 \implies \frac{3k}{y_1^2} = 1 \implies y_1^2 = 3k$. છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ,$12x_1 - 3 = 12 - kx_1 \implies x_1(12 + k) = 15 \implies x_1 = \frac{15}{12+k}$. વળી $y_1^2 = 12 - kx_1 = 3k \implies 12 - k(\frac{15}{12+k}) = 3k \implies 12(12+k) - 15k = 3k(12+k) \implies 144 + 12k - 15k = 36k + 3k^2 \implies 3k^2 + 39k - 144 = 0 \implies k^2 + 13k - 48 = 0 \implies (k+16)(k-3) = 0$. $k > 0$ હોવાથી,$k = 3$. વક્ર $y^2 = 12 - 3x$ છે. $x = 1$ આગળ,$y^2 = 12 - 3(1) = 9 \implies y = 3$ ($b=3$ લેતા). $(1, 3)$ આગળ ઢાળ $m = -\frac{3}{2(3)} = -\frac{1}{2}$ છે. ઉપ-સ્પર્શકની લંબાઈ $|\frac{y}{dy/dx}| = |\frac{3}{-1/2}| = 6$ થાય.

જો વક્રો $y^2 = 12x - 3$ અને $y^2 = 12 - kx$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો વક્ર $y^2 = 12 - kx$ પરના બિંદુ $(1, b)$ આગળ ઉપ-સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

વક્ર $y = \cosh x$ માટે ઉગમબિંદુની સૌથી નજીકના બિંદુએ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y = ax^3 + b$ ના બિંદુ $A(2, 3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 4x - 5$ છે. તો $b =$

$y = e^{2x} + x^2$ વક્રના $(0, 1)$ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ દ્વારા અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $......$ ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના સ્પર્શકના યામાક્ષો પરના અંત:ખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module