ધારો કે આપણી પાસે સમતલમાં $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો છે,જેથી તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $2 \sqrt{3}$ છે. બંને વર્તુળોમાં સામાન્ય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કોની વચ્ચે આવે છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y-5=0$ એ રેખા $3x-4y-m=0$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો '$m$' ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S=0$ એ $(2,0)$,$(1,-2)$ અને $(-1,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું વર્તુળ છે. તો બિંદુ $(1,2)$

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $c=$

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-4x-6y+k=0$ ના સાપેક્ષમાં વ્યસ્ત બિંદુઓ છે અને $C$ એ વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર છે જેથી $CP \cdot CQ=4$ થાય. જો $P=(1,2)$ અને $Q=(a, b)$ હોય,તો $2a=$

ધારો કે $C$ એ $XY$-સમતલમાં વર્તુળ $x^2+y^2=1$ છે. દરેક $t \geq 0$ માટે,ધારો કે $L_t$ એ $(0,1)$ અને $(t, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખા છે. નોંધો કે $L_t$ એ $C$ ને બે બિંદુઓમાં છેદે છે,જેમાંથી એક $(0,1)$ છે. ધારો કે $Q_t$ એ બીજું બિંદુ છે. જેમ $t$ એ $1$ અને $1+\sqrt{2}$ ની વચ્ચે બદલાય છે,તેમ બિંદુઓ $Q_t$ નો સમૂહ $C$ પર એક ચાપ બનાવે છે. આ ચાપ દ્વારા $(0,0)$ આગળ આંતરાતો ખૂણો કેટલો છે?