ધારો કે $P$ અને $Q$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-4x-6y+k=0$ ના સાપેક્ષમાં વ્યસ્ત બિંદુઓ છે અને $C$ એ વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર છે જેથી $CP \cdot CQ=4$ થાય. જો $P=(1,2)$ અને $Q=(a, b)$ હોય,તો $2a=$

ધારો કે વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર રેખા $x+y-5=0$ પર આવેલું છે અને તે પ્રથમ ચરણમાં છે. જો આ વર્તુળ રેખાઓ $x-2=0$ અને $y-5=0$ બંનેને સ્પર્શતું હોય,તો વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $(-2, 0)$ તથા $(4, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો રેખા $y = mx + 1$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 3x = 0$ ને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે અને વિરૂદ્ધ બાજુએ બે બિંદુઓ આગળ મળે,તો:

$1$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો એકબીજાથી $6$ એકમ અંતરે છે. ધારો કે $P$ એ $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રોને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે અને $C$ એવું વર્તુળ છે જે $C_1$ અને $C_2$ ને બહારથી સ્પર્શે છે. જો $P$ માંથી પસાર થતો $C_1$ અને $C$ નો સામાન્ય સ્પર્શક એ $C_2$ અને $C$ નો પણ સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b=$