मान लीजिए कि हमारे पास समतल में $2$ त्रिज्या वाले दो वृत्त इस प्रकार हैं कि उनके केंद्रों के बीच की दूरी $2 \sqrt{3}$ है। दोनों वृत्तों में उभयनिष्ठ क्षेत्र का क्षेत्रफल किसके बीच स्थित है?

वृत्त $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ की जीवा,जो $(-1,1)$ पर स्पर्शरेखा के समानांतर है और स्पर्शरेखा से एक इकाई की दूरी पर है,का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि वृत्त $C_1: (x-\alpha)^2 + (y-\beta)^2 = r_1^2$ और $C_2: (x-8)^2 + (y-\frac{15}{2})^2 = r_2^2$ एक-दूसरे को बिंदु $(6,6)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। यदि बिंदु $(6,6)$,वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्रों को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो $(\alpha+\beta) + 4(r_1^2 + r_2^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 7y - 12 = 0$ का $x-$अक्ष पर अंत:खंड ज्ञात कीजिए।

$r$ त्रिज्या वाले वृत्त के व्यास $PR$ के अंतिम बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $RS$ हैं। यदि $PS$ और $RQ$ वृत्त की परिधि पर एक बिंदु $X$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $X$ से गुजरने वाली और व्यास $PR$ के लंबवत जीवा की लंबाई क्या होगी?

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ के व्यास का एक सिरा $(3,4)$ है,तो व्यास का दूसरा सिरा क्या होगा?