मान लीजिए एक ऐसा ग्रह है जो सूर्य के परितः पृथ्वी की तुलना में दो गुनी चाल से गति करता है, तब पृथ्वी की कक्षा की तुलना में इसका कक्षीय आमाप क्या है ?
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Time taken by the Earth to complete one revolution around the Sun,
$T_{ e }=1$ year
Orbital radius of the Earth in its orbit, $R_{e}=1$ $AU$
Time taken by the planet to complete one revolution around the Sun, $T_{p}=\frac{1}{2} T_{e}=\frac{1}{2}$ year
Orbital radius of the planet $=R_{ p }$
From Kepler's third law of planetary motion, we can write:
$\left(\frac{R_{p}}{R_{e}}\right)^{3}=\left(\frac{T_{r}}{T_{e}}\right)^{2}$
$\frac{R_{p}}{R_{e}}=\left(\frac{T_{p}}{T_{e}}\right)^{\frac{2}{3}}$
$=\left(\frac{\frac{1}{2}}{1}\right)^{\frac{2}{3}}=(0.5)^{\frac{2}{3}}=0.63$
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एक ग्रह सूर्य के चारों ओर चक्कर लगाता है। सूर्य से सबसे नजदीक बिन्दु $P$ पर इसका वेग ${v_1}$ तथा सूर्य से इस बिन्दु की दूरी ${d_1}$ है। दूसरे बिन्दु $Q$ पर जो कि सूर्य से सबसे अधिक दूरी ${d_2}$ पर है, ग्रह की चाल होगी
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पृथ्वी की सूर्य के चारों ओर परिक्रमण कक्ष की माध्य त्रिज्या $1.5 \times {10^{11}}$ मीटर है। बुध की सूर्य के चारों ओर परिक्रमण कक्ष की माध्य त्रिज्या $6 \times {10^{10}}\,$ मीटर है। बुध सूर्य का चक्कर लगायेगा
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पृथ्वी के एक उपग्रह $S$ की कक्षीय त्रिज्या एक दूरसंचार उपग्रह $C$ की कक्षीय त्रिज्या की चार गुनी है। $S$ का परिक्रमण काल ........ दिन है
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कोई धूमकेतु सूर्य की परिक्रमा अत्यधिक दीर्घवृत्तीय कक्षा में कर रहा है। क्या अपनी कक्षा में धूमकेतु की शुरू से अन्त तक $(a)$ रैखिक चाल, $(b)$ कोणीय चाल, $(c)$ कोणीय संवेग, $(d)$ गतिज ऊर्जा, $(e)$ स्थितिज ऊर्जा $(f)$ कुल ऊर्जा नियत रहती है। सूर्य के अति निकट आने पर धूमकेतु के द्रव्यमान में हास को नगण्य मानिये।
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पृथ्वी के किसी उपग्रह का आवर्त काल $24$ घंटे है। यदि पृथ्वी एवं इस उपग्रह के बीच की दूरी घटकर अपने पहले मान की एक चौथाई हो जाए तो नया आवर्त काल ___________ घंटे हो जाएगा :-
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