एक ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमता है। एक दिए गए बिंदु $P$ पर,यह सूर्य से $d_1$ दूरी पर सबसे निकट है और इसकी गति $v_1$ है। दूसरे बिंदु $Q$ पर,जब यह सूर्य से $d_2$ दूरी पर सबसे दूर होता है,तो इसकी गति क्या होगी?

ग्रहीय गति में,किसी ग्रह के स्थिति सदिश का क्षेत्रीय वेग (areal velocity) कोणीय वेग $\omega$ और सूर्य से ग्रह की दूरी $r$ पर निर्भर करता है। क्षेत्रीय वेग के लिए सही संबंध है:

$Assertion$ (कथन) : सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करने वाले ग्रहों के लिए,कोणीय गति,रैखिक गति और $K.E.$ समय के साथ बदलते हैं,लेकिन कोणीय संवेग स्थिर रहता है।
$Reason$ (कारण) : परिक्रमा करने वाले ग्रह पर कोई टॉर्क कार्य नहीं कर रहा है। इसलिए इसका कोणीय संवेग स्थिर है।

एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। एक दूसरे उपग्रह को $1.02 R$ त्रिज्या की कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल पहले की तुलना में लगभग ........ $\%$ अधिक है।

आकृति सूर्य $S$ के चारों ओर एक ग्रह $P$ की कक्षा को दर्शाती है। $AB$ और $CD$ दीर्घवृत्त के क्रमशः लघु और दीर्घ अक्ष हैं।
यदि ग्रह द्वारा $ACB$ पथ पर यात्रा करने में लिया गया समय $t_1$ है और $BDA$ पथ पर यात्रा करने में लिया गया समय $t_2$ है,तो:

एक ग्रह $e$ उत्केंद्रता वाले दीर्घवृत्ताकार पथ में एक विशाल तारे के चारों ओर घूमता है,जिसे एक फोकस पर स्थिर माना जाता है। अंतरिक्ष में वह बिंदु,जहाँ यह तारे के सबसे निकट है,उसे $P$ द्वारा दर्शाया गया है और वह बिंदु,जहाँ यह सबसे दूर है,उसे $A$ द्वारा दर्शाया गया है। यदि $P$ और $A$ पर गति क्रमशः $v_P$ और $v_A$ है,तो