कोई धूमकेतु सूर्य की परिक्रमा अत्यधिक दीर्घवृत्तीय कक्षा में कर रहा है। क्या अपनी कक्षा में धूमकेतु की शुरू से अन्त तक $(a)$ रैखिक चाल, $(b)$ कोणीय चाल, $(c)$ कोणीय संवेग, $(d)$ गतिज ऊर्जा, $(e)$ स्थितिज ऊर्जा $(f)$ कुल ऊर्जा नियत रहती है। सूर्य के अति निकट आने पर धूमकेतु के द्रव्यमान में हास को नगण्य मानिये।

मान लीजिए एक ऐसा ग्रह है जो सूर्य के परितः पृथ्वी की तुलना में दो गुनी चाल से गति करता है, तब पृथ्वी की कक्षा की तुलना में इसका कक्षीय आमाप क्या है ?

एक वस्तु सूर्य के चारों ओर, पृथ्वी की चाल से $27$ गुना अधिक चाल से परिक्रमण कर रही है। उनकी त्रिज्याओं का अनुपात है

कोई भू-स्थायी उपग्रह पृथ्वी की सतह से $5\, R$ की ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है। यहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी की सतह से $2 \,R$ की ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे दूसरे उपग्रह का आवर्त काल घंटा में होगा

पृथ्वी की सूर्य से अधिकतम एवं न्यूनतम दूरियाँ क्रमश: ${r_1}$ तथा ${r_2}$ हैं। जब यह (पृथ्वी) कक्षा के दीर्घ अक्ष पर सूर्य से खींचे गये अभिलम्ब पर हो, तब इसकी सूर्य से दूरी क्या होगी

यदि पृथ्वी की सूर्य से दूरी वर्तमान दूरी की $\frac{1}{4}$ गुनी हो जाए तो एक वर्ष का समय