मान लीजिए alpha, beta, gamma समीकरण x^3+bx+c= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $x^3+bx+c=0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।दी गई शर्तों के अनुसार,$\alpha = -1$ और $\beta \gamma = 1$ है।चूंकि $\alpha$

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $x^3+bx+c=0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।दी गई शर्तों के अनुसार,$\alpha = -1$ और $\beta \gamma = 1$ है।चूंकि $\alpha$ एक मूल है,यह समीकरण को संतुष्ट करेगा: $(-1)^3 + b(-1) + c = 0$,जो $-1 - b + c = 0$ या $c - b = 1$ में सरल हो जाता है।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma = -c$ होता है।$\alpha = -1$ और $\beta \gamma = 1$ रखने पर,हमें $(-1)(1) = -c$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $c = 1$ है।$c = 1$ को $c - b = 1$ में रखने पर,हमें $1 - b = 1$ प्राप्त होता है,इसलिए $b = 0$ है।समीकरण $x^3 + 1 = 0$ बन जाता है।$x^3 = -1$ के मूल $-1, -\omega, -\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।मान लीजिए $\alpha = -1, \beta = -\omega, \gamma = -\omega^2$ है।हमें $b^3 + 2c^3 - 3\alpha^3 - 6\beta^3 - 8\gamma^3$ का मान ज्ञात करना है।मान रखने पर: $0^3 + 2(1)^3 - 3(-1)^3 - 6(-\omega)^3 - 8(-\omega^2)^3$.$= 0 + 2 - 3(-1) - 6(-\omega^3) - 8(-\omega^6)$.$= 2 + 3 + 6(1) + 8(1) = 2 + 3 + 6 + 8 = 19$.

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+bx+c=0$ के तीन मूल हैं। यदि $\beta \gamma=1=-\alpha$ है,तो $b^3+2c^3-3\alpha^3-6\beta^3-8\gamma^3$ का मान $......$ है।

Similar Questions

यदि समीकरण $x(x + 2) = 3 - ax^2$ का एक मूल अनंत की ओर अग्रसर है,तो $a$ का मान किसके निकट होगा?

यदि प्रत्येक पूर्णांक $x$ के लिए $x^2 + ax + b$ एक पूर्णांक है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

सभी $2$-अंकीय संख्याओं $n$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि $n$ उसके दहाई के अंक के वर्ग और इकाई के अंक के घन के योग के बराबर हो।

मान लीजिए $f(x)$ एक द्विघात व्यंजक है ताकि $f(0)+f(1)=0$ हो। यदि $f(-2)=0$ है,तो

यदि $(2-i)$ समीकरण $x^4-9x^3+31x^2-49x+30=0$ का एक मूल है और $\alpha, \beta$ $(\alpha < \beta)$ इसके वास्तविक मूल हैं,तो $2\alpha-\beta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module