मान लीजिए कि वृत्त x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 का कें | vedclass

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Question

(D) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ...$(i)$ है,जिसका केंद्र $(-g, -f)$ है।चूंकि केंद्र रेखा $2x+3y-7=0$ पर स्थित है,इसलिए $2(-g)+3(-f)-7

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$9$

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(D) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ...$(i)$ है,जिसका केंद्र $(-g, -f)$ है।चूंकि केंद्र रेखा $2x+3y-7=0$ पर स्थित है,इसलिए $2(-g)+3(-f)-7=0$,जिसका अर्थ है $2g+3f+7=0$ ...(ii)।दो वृत्त $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ लंबकोणीय काटते हैं यदि $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ हो।पहले वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ के लिए,$2g(-2)+2f(-3)=c+11$,जो $4g+6f+c+11=0$ ...(iii) में सरल होता है।दूसरे वृत्त $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ के लिए,$2g(-5)+2f(-2)=c+21$,जो $10g+4f+c+21=0$ ...(iv) में सरल होता है।(iv) में से (iii) घटाने पर,$6g-2f+10=0$,या $3g-f+5=0$ ...$(v)$ प्राप्त होता है।(ii) से,$2g+3f=-7$। $(v)$ से,$f=3g+5$। (ii) में प्रतिस्थापित करने पर: $2g+3(3g+5)=-7$ $\Rightarrow 11g+15=-7$ $\Rightarrow 11g=-22$ $\Rightarrow g=-2$।तब $f=3(-2)+5=-1$। $g=-2, f=-1$ को (iii) में रखने पर: $4(-2)+6(-1)+c+11=0$ $\Rightarrow -8-6+c+11=0$ $\Rightarrow c-3=0$ $\Rightarrow c=3$।अंत में,$5g-10f+3c = 5(-2)-10(-1)+3(3) = -10+10+9 = 9$।

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