दो दिए गए वृत्त x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 औ | vedclass

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Question

(A) दो वृत्तों $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेदन की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1

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$ad + be = 2(c + f)$

Vedclass · Answer

(A) दो वृत्तों $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेदन की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ है।दिए गए समीकरणों की तुलना मानक रूप से करने पर:$2g_1 = a \implies g_1 = \frac{a}{2}$,$2f_1 = b \implies f_1 = \frac{b}{2}$,$c_1 = c$.$2g_2 = d \implies g_2 = \frac{d}{2}$,$2f_2 = e \implies f_2 = \frac{e}{2}$,$c_2 = f$.इन मानों को शर्त में रखने पर:$2(\frac{a}{2})(\frac{d}{2}) + 2(\frac{b}{2})(\frac{e}{2}) = c + f$$\frac{ad}{2} + \frac{be}{2} = c + f$दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर:$ad + be = 2(c + f)$.

दो दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ और $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) कब काटते हैं?

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दो दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ और $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करेंगे,केवल जब

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