ધારો કે વર્તુળ x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 નું કેન્દ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ...$(i)$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.કેન્દ્ર રેખા $2x+3y-7=0$ પર હોવાથી,$2(-g)+3(-f)-7=0$,એટલે કે $

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ...$(i)$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.કેન્દ્ર રેખા $2x+3y-7=0$ પર હોવાથી,$2(-g)+3(-f)-7=0$,એટલે કે $2g+3f+7=0$ ...(ii).બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબચ્છેદી હોય તો $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ થાય.પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ માટે,$2g(-2)+2f(-3)=c+11$,જે $4g+6f+c+11=0$ ...(iii) માં પરિણમે છે.બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ માટે,$2g(-5)+2f(-2)=c+21$,જે $10g+4f+c+21=0$ ...(iv) માં પરિણમે છે.(iv) માંથી (iii) બાદ કરતા,$6g-2f+10=0$,એટલે કે $3g-f+5=0$ ...$(v)$ મળે.(ii) પરથી,$2g+3f=-7$. $(v)$ પરથી,$f=3g+5$. (ii) માં મૂકતા: $2g+3(3g+5)=-7$ $\Rightarrow 11g+15=-7$ $\Rightarrow 11g=-22$ $\Rightarrow g=-2$.તેથી $f=3(-2)+5=-1$. $g=-2, f=-1$ ને (iii) માં મૂકતા: $4(-2)+6(-1)+c+11=0$ $\Rightarrow -8-6+c+11=0$ $\Rightarrow c-3=0$ $\Rightarrow c=3$.અંતે,$5g-10f+3c = 5(-2)-10(-1)+3(3) = -10+10+9 = 9$.

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ નું કેન્દ્ર $2x+3y-7=0$ પર છે અને તે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ અને $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો $5g-10f+3c=$

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ અને $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $x^2+y^2+2 x+2 y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $4 \alpha \beta-8 \alpha-3 \beta+10=$

આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . .

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module