यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ और $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k$ का मान है

यदि एक वृत्त का केंद्र रेखा $x-y-1=0$ पर स्थित है और यह दो वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ और $x^2+y^2-2x+2y-7=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है,तो उस वृत्त का केंद्र है

वृत्त ${x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0}$,वृत्त ${x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y + c' = 0}$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,यदि

एक वृत्त $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 4 = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 4y - 4 = 0$ को लंबकोणीय काटता है और वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। तो वृत्त $S = 0$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

दो लंबकोणीय वृत्त इस प्रकार हैं कि एक का क्षेत्रफल दूसरे के क्षेत्रफल का दोगुना है। यदि छोटे वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी होगी -

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु और $(3, -3)$ बिंदु से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।