मान लीजिए f(x) = (x + 1)^2 - 1 जहाँ x ge -1 ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ जहाँ $x \ge -1$ है।समुच्चय $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ ज्ञात करने के लिए,हम जानते हैं कि $f(x) = f^{-1}(x)

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$\{0, -1, \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2}\}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ जहाँ $x \ge -1$ है।समुच्चय $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ ज्ञात करने के लिए,हम जानते हैं कि $f(x) = f^{-1}(x)$ के हल $f(f(x)) = x$ के हल के समान होते हैं।अतः,$( (x + 1)^2 - 1 + 1 )^2 - 1 = x \Rightarrow ((x + 1)^2)^2 - 1 = x$.$(x + 1)^4 - 1 = x \Rightarrow (x + 1)^4 - (x + 1) = 0$.$(x + 1) [ (x + 1)^3 - 1 ] = 0$.इससे हमें $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$ या $(x + 1)^3 = 1$ प्राप्त होता है।$(x + 1)^3 = 1$ के मूल $x + 1 = 1, \omega, \omega^2$ हैं,जहाँ $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ है।$x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0$.$x + 1 = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}$.$x + 1 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2}$.अतः,समुच्चय $S = \{ 0, -1, \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2} \}$ है।

मान लीजिए $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ जहाँ $x \ge -1$ है। तो समुच्चय $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ है

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