मान लीजिए [x] महत्तम पूर्णांक leq x को दर्शात | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{|[x]|-2}{|[x]|-3}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए और हर शून्य नहीं होना चाहिए।$

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$-2$

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(C) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{|[x]|-2}{|[x]|-3}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए और हर शून्य नहीं होना चाहिए।$\frac{|[x]|-2}{|[x]|-3} \geq 0$ और $|[x]|-3 
eq 0$ होना चाहिए।मान लीजिए $Y = [x]$ है। हम $\frac{|Y|-2}{|Y|-3} \geq 0$ को हल करते हैं।क्रांतिक बिंदु $|Y| = 2$ और $|Y| = 3$ हैं,जिसका अर्थ है $Y \in \{-3, -2, 2, 3\}$।$|Y|$ के लिए अंतरालों की जाँच करने पर:$1$. यदि $|Y|  0$ (सत्य)। यह $-2 $2$. यदि $2 \leq |Y| $3$. यदि $|Y| > 3$ है,तो $\frac{+}{+} > 0$ (सत्य)। यह $Y > 3$ या $Y इन सबको मिलाने पर,प्रांत $(-\infty, -3) \cup [-1, 2) \cup [4, \infty)$ प्राप्त होता है।$(-\infty, a) \cup [b, c) \cup [4, \infty)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = -3$,$b = -1$,और $c = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$a+b+c = -3 + (-1) + 2 = -2$।

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$\alpha$ के मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए ताकि $f: R \rightarrow [0, \frac{\pi}{2})$ जहाँ $f(x) = \tan^{-1}(x^2 + x + \alpha^2)$ एक आच्छादक (onto) फलन हो।

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