જો f(x) એ x માં દ્વિઘાત બહુપદી હોય,તો int_{0} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. તેથી,$\int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{0}^{1} (ax^2 + bx + c) dx = \left[ \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx \right]

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}\left( f(0) + 4f\left(\frac{1}{2}\right) + f(1) \right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. તેથી,$\int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{0}^{1} (ax^2 + bx + c) dx = \left[ \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx \right]_0^1 = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a + 3b + 6c}{6}$. હવે,આપેલા બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમતો શોધીએ: $f(0) = c$ $f\left(\frac{1}{2}\right) = a\left(\frac{1}{4}\right) + b\left(\frac{1}{2}\right) + c = \frac{a + 2b + 4c}{4}$ $f(1) = a + b + c$ હવે પદ $\frac{1}{6}\left( f(0) + 4f\left(\frac{1}{2}\right) + f(1) \right)$ ને ધ્યાનમાં લો: $= \frac{1}{6}\left( c + 4\left(\frac{a + 2b + 4c}{4}\right) + (a + b + c) \right)$ $= \frac{1}{6}\left( c + a + 2b + 4c + a + b + c \right)$ $= \frac{1}{6}\left( 2a + 3b + 6c \right)$. આ સંકલિતની કિંમત સાથે મેળ ખાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $f(x)$ એ $x$ માં દ્વિઘાત બહુપદી હોય,તો $\int_{0}^{1} f(x) dx$ શું થાય?

Similar Questions

$\int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx = $

$\int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3}, & 0 < x < 1 \\ x^2 + 1, & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_0^2 f(x) dx =$

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $h=1$ સાથે $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા શું મળે?

$\int_0^a {x^4 \sqrt{a^2 - x^2}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module