જો $I$ એ આપેલ સંકલન

${I_1} = \int_0^1 {{e^{ - x}}{{\cos }^2}x\,dx} , \,\, {I_2} = \int_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}x\,dx$

${I_3} = \int_0^1 {{e^{ - {x^2}}}dx} ,\,\,{I_4} = \int_0^1 {{e^{ - {x^2}/2}}dx} ,$

માં સૌથી મહતમ હોય તો . . . 

ધારો કે $a$ અને $b$ એ એવા વાસ્તવિક અચળાંકો છે કે જેથી $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2+3 x+a & x \leq 1 \\ b x+2, & x>1\end{array}\right.$વડે વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય થાય. તો $\int_{-2}^2 f(x) d x$ નું મૂલ્ય __________ છે. 

ધારો કે વિધેય $f:[0,2] \rightarrow R$ એ $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}e^{\min \left[x^2, x-[x]\right\}}, & x \in[0,1) \\e^{\left[x-\log _e x\right]}, & x \in[1,2]\end{array}\right. $ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $[t]$ એ $t$ અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે. તો સંકલ $\int \limits_0^2 x f(x) d x$ નું મૂલ્ય $......$ છે.

અસમતા $\sqrt{5x-6-x^2}+\left( \frac{\pi }{2}\int\limits_{0}^{x}{dz} \right)>x\int\limits_{0}^{\pi }{{{\sin }^{2}}xdx}$ ની સાચો ઉકેલ ગણ મેળવો.

આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન વિધેય $g(\alpha)$ કે જ્યાં  $\alpha \in R$ માટે અસત્ય થાય કે જ્યાં 

$g(\alpha)=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin ^{\alpha} x}{\cos ^{\alpha} x+\sin ^{\alpha} x} d x$ આપેલ  છે .

જો દરેક ત્રીજોડ $(a, b, c)$ માટે $f(x)=a+b x+c x^{2}$ હોય તો  $\int \limits_{0}^{1} f(\mathrm{x}) \mathrm{d} \mathrm{x}$ ની કિમંત મેળવો.