ધારો કે A અને B એ રેખા 2x - y + 3 = 0 પરના બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $PA = PB$ હોવાથી,ત્રિકોણ $PAB$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે અને રેખાખંડ $PM$ એ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે.આપેલ રેખા $L:

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{-1}{5}, \frac{13}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $PA = PB$ હોવાથી,ત્રિકોણ $PAB$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે અને રેખાખંડ $PM$ એ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે.આપેલ રેખા $L: 2x - y + 3 = 0$ નો ઢાળ $m_L = 2$ છે.$PM \perp AB$ હોવાથી,$PM$ નો ઢાળ $m_{PM} = -\frac{1}{m_L} = -\frac{1}{2}$ થાય.રેખા $PM$ એ $P(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો ઢાળ $-\frac{1}{2}$ છે. તેનું સમીકરણ:$y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 1)$$2y - 4 = -x + 1$$x + 2y = 5$ (સમીકરણ $ii$)મધ્યબિંદુ $M$ એ રેખા $2x - y = -3$ (સમીકરણ $i$) અને $x + 2y = 5$ (સમીકરણ $ii$) નું છેદબિંદુ છે.$(i)$ પરથી,$y = 2x + 3$. તેને (ii) માં મૂકતા:$x + 2(2x + 3) = 5$$x + 4x + 6 = 5$$5x = -1 \implies x = -\frac{1}{5}$$y = 2(-\frac{1}{5}) + 3 = -\frac{2}{5} + \frac{15}{5} = \frac{13}{5}$આમ,$AB$ નું મધ્યબિંદુ $M\left(-\frac{1}{5}, \frac{13}{5}\right)$ છે.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ રેખા $2x - y + 3 = 0$ પરના બે બિંદુઓ છે અને $P(1, 2)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $PA = PB$ થાય. તો,$AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $(3, 4)$ અને $(-1, 2)$ ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(4, -13)$ નું રેખા $5x + y + 6 = 0$ માં પ્રતિબિંબ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module