ધારો કે $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ અને $D' = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1} + p{b_1}}&{{b_1} + q{c_1}}&{{c_1} + r{a_1}}\\{{a_2} + p{b_2}}&{{b_2} + q{c_2}}&{{c_2} + r{a_2}}\\{{a_3} + p{b_3}}&{{b_3} + q{c_3}}&{{c_3} + r{a_3}}\end{array}\,} \right|$, તો . . .

જો $a \ne 6,b,c$ એ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{2b}&{2c}\\3&b&c\\4&a&b\end{array}\,} \right| = 0 $ નું સમાધાન કરે છે તો $abc = $

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}\\b&c&{b + c}\\{a + b}&{b + c}&0\end{array}\,} \right| = 0$; તો $a,b,c$ એ .. . . શ્રેણીમાં છે .

સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = \lambda ,$ $5x - y + \mu z = 10$, $2x + 3y - z = 6$ ને એકાકી ઉકેલ ધરાવે તેનો આધાર . . . પર છે.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5&{5\alpha }&\alpha \\0&\alpha &{5\alpha }\\0&0&5\end{array}} \right]$, જો ${\left| A \right|^2} = 25$, તો $\left| \alpha \right|$ મેળવો. . .

$k \in R$ ની કઈ કિમંત માટે આપેલ સમીકરણ સંહતિ  $3 x-y+4 z=3$ ;  $x+2 y-3 x=-2$  ;   $6 x+5 y+k z=-3$ ને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે.