જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5&{5\alpha }&\alpha \\0&\alpha &{5\alpha }\\0&0&5\end{array}} \right]$, જો ${\left| A \right|^2} = 25$, તો $\left| \alpha \right|$ મેળવો. . .

ધારો કે સમીકરણ સંહતિ  $x+y+k z=2$ ; $2 x+3 y-z=1$ ; $3 x+4 y+2 z=k$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. $( k +1) x +(2 k -1) y =7$ ; $(2 k +1) x +( k +5) y =10$ ને:

જો $p + q + r = 0 = a + b + c$, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{pa}&{qb}&{rc}\\{qc}&{ra}&{pb}\\{rb}&{pc}&{qa}\end{array}\,} \right|= . . . $

જો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1,\,i = 1,2,3$ અને $a_ia_j + b_ib_j +c_ic_j = 0$ $\left( {i \ne j,i,j = 1,2,3} \right)$ હોય તો નિશ્ચયક  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}} \\ 
  {{b_1}}&{{b_2}}&{{b_3}} \\ 
  {{c_1}}&{{c_2}}&{{c_3}} 
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

જો $q_1$ , $q_2$ , $q_3$ એ સમીકરણ $x^3 + 64$ = $0$ ના બીજ હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{q_1}}&{{q_2}}&{{q_3}} \\ 
  {{q_2}}&{{q_3}}&{{q_1}} \\ 
  {{q_3}}&{{q_1}}&{{q_2}} 
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 6$, $x + 2y + 3z = 10,x + 2y + \lambda z = \mu $ નો એકપણ ઉકેલ શક્ય ન હોય તો . . .