ધારો કે $\sum_{r=0}^{2023} r \cdot ^{2023}C_r = 2023 \times \alpha \times 2^{2022}$ છે. તો $\alpha$ ની કિંમત $............$ છે.

જો $C_{0} + 5 \cdot C_{1} + 9 \cdot C_{2} + \ldots + (101) \cdot C_{25} = 2^{25} \cdot k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \binom{20}{2} - \binom{20}{3} + \dots + \binom{20}{10}$ નો સરવાળો શું થાય?

જો $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ...... + ^{2017}C_{1008} = \lambda^2$ જ્યાં $\lambda > 0$ હોય,તો $\lambda$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો:

જો $C_r = ^{100}C_r$ હોય,તો $1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$ ની કિંમત શોધો.

જો ${}^n C_0, {}^n C_1, {}^n C_2, \ldots, {}^n C_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $n=10$ માટે,$\sum_{r=1}^{10} {}^n C_r \cdot r(r-4)$ ની કિંમત શોધો.