જો sum_{r=0}^5 frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^{11} = \sum_{k=0}^{11} {}^{11}C_k x^k$ નું $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા,$\int_0^1 (1+x)^{11} dx = \sum_{k=0}^{11} \frac{{}^{11}C_k}{k+1} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$2035$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^{11} = \sum_{k=0}^{11} {}^{11}C_k x^k$ નું $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા,$\int_0^1 (1+x)^{11} dx = \sum_{k=0}^{11} \frac{{}^{11}C_k}{k+1} = \frac{2^{12}-1}{12}$ મળે.$-1$ થી $0$ સુધી સંકલન કરતા,$\int_{-1}^0 (1+x)^{11} dx = \sum_{k=0}^{11} \frac{{}^{11}C_k (-1)^k}{k+1} = \frac{1}{12}$ મળે.બંને પરિણામોની બાદબાકી કરતા: $\sum_{k=0}^{11} \frac{{}^{11}C_k (1 - (-1)^k)}{k+1} = \frac{2^{12}-2}{12} = \frac{2^{11}-1}{6}$.આ સરવાળામાં માત્ર એકી $k$ વાળા પદો જ બાકી રહેશે,એટલે કે $k = 2r+1$.તેથી,$2 \sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{2^{11}-1}{6}$,જેનો અર્થ છે કે $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{2047}{12}$.અહીં $m = 2047$ અને $n = 12$ છે. તેથી $m - n = 2047 - 12 = 2035$.

જો $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ હોય,તો $m - n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

જો $\sum_{k=1}^{30} k \left({ }^{30} C _k\right)^2 = \frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ હોય,તો $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12}$ ની કિંમત શોધો.

જો $p$ અને $q$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(1 + x)^{p + q}$ ના વિસ્તરણમાં $x^p$ અને $x^q$ ના સહગુણકો શું હશે?

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module