दी गयी आकृति में $S_1$ और $S_2$ दो अलग क्षेत्रफल वाले वृत्त हैं और $AB , CD , PQ$ इनकी स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $AB$ की लंबाई $10$ हो तो $RS$ की लंबाई का मान होगा:

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 8y - 23 = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 4x - 10y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

एक बिन्दु $P$ से दो वृत्तों के मूलाक्षों पर स्पर्शियाँ खींची जाती हैं, जो वृत्तों को क्रमश: $Q$ तथा $R$ पर स्पर्श करती हैं, तब $PQR$ को मिलाने पर बनने वाला त्रिभुज होगा

यदि परवलय $y^{2}=4 x$ की नाभिलम्ब जीवा, दो वृत्तों, $C_{1}$ तथा $C _{2}$ की उभयनिष्ठ जीवा है, जबकि वृत्तों में से प्रत्येक का अर्धव्यास $2 \sqrt{5}$ है, तो वृत्तों $C _{1}$ एवं $C _{2}$ के केन्द्र बिन्दुओं के बीच की दूरी है 

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0$ व ${x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 8 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से गुजरने वाले एवं $y$ - अक्ष पर केन्द्र वाले वृत्त का समीकरण है

एक वृत्त $S$ बिन्दु $(0,1)$ से गुजरता है तथा वृत्तों $(x-1)^2+y^2=16$ एवं $x^2+y^2=1$ के लम्बकोणीय (orthogonal) है, तब

$(A)$ $S$ की त्रिज्या (radius) $8$ है

$(B)$ $S$ की त्रिज्या $7$ है

$(C)$ $S$ का केन्द्र $(-7,1)$ है

$(D)$ $S$ का केन्द्र $(-8,1)$ है