मान लीजिए $S_1$ और $S_2$ दो असमान वृत्त हैं,$AB$ और $CD$ इन वृत्तों की सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। एक तिर्यक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा $PQ$,$AB$ को $R$ पर और $CD$ को $S$ पर काटती है। यदि $AB=10$ है,तो $RS$ का मान क्या है?

मान लीजिए $OA$ केंद्र $O$ और त्रिज्या $d$ वाले एक वृत्त की त्रिज्या है। मान लीजिए $B$ वृत्त पर एक बिंदु है ताकि $\angle AOB = \theta$ $(< \frac{\pi}{2})$ हो। मान लीजिए $D$,$OA$ पर एक बिंदु है ताकि $BD \perp OA$ हो। मान लीजिए $E$,$BD$ का मध्य-बिंदु है और $F$,चाप $AB$ पर एक बिंदु है ताकि $EF \parallel OA$ हो। तो,चाप $AF$ की लंबाई और चाप $AB$ की लंबाई का अनुपात ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2-8x-2y-8=0$ द्वारा रेखा $x+y+1=0$ पर काटे गए जीवा की लंबाई कितनी इकाई है?

यदि $A(1,2)$ और $B(2,1)$ एक न्यूनकोण त्रिभुज के दो शीर्ष हैं और $S(0,0)$ इसका परिकेंद्र है,तो तीसरे शीर्ष पर $AB$ द्वारा अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(1, 4)$ और $B(1, -5)$ दो बिंदु हैं। मान लीजिए $P$ वृत्त $(x-1)^{2} + (y-1)^{2} = 1$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $(PA)^{2} + (PB)^{2}$ का मान अधिकतम है,तो बिंदु $P, A$ और $B$ किस पर स्थित हैं?

उस वृत्त का समीकरण क्या है जो $(1, 0)$ और $(0, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसकी त्रिज्या न्यूनतम है?