एक वृत्त S बिंदु (0,1) से होकर गुजरता है और व | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है $\quad\quad(1)$दिए गए वृत्त:$C_1: x^2+y^2-2x-15=0$ $\quad\quad(2)$$C_2: x^2+y^2-1=0$ $\quad\quad(3)$चूंकि $(1)

Vedclass · Accepted Answer

$(B,C)$

Vedclass · Answer

(B) माना वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है $\quad\quad(1)$दिए गए वृत्त:$C_1: x^2+y^2-2x-15=0$ $\quad\quad(2)$$C_2: x^2+y^2-1=0$ $\quad\quad(3)$चूंकि $(1)$,$(2)$ के लंबकोणीय है,$-2g = c-15$ $\quad\quad(4)$चूंकि $(1)$,$(3)$ के लंबकोणीय है,$c=1$ प्राप्त होता है।$(4)$ में $c=1$ रखने पर,$-2g = -14 \Rightarrow g=7$ प्राप्त होता है।वृत्त $(0,1)$ से गुजरता है:$1+2f+1=0 \Rightarrow f=-1$ प्राप्त होता है।वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+14x-2y+1=0$ है।केंद्र $(-7,1)$ है और त्रिज्या $7$ है।अतः,$(B)$ और $(C)$ सही हैं।

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दो वृत्त $S_1 = x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं,तो:

यदि वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो

बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ तथा $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त का केंद्र है

यदि $(h, k)$ उस वृत्त का केंद्र है जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और वृत्तों $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ और $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ को लंबकोणीय काटता है,तो $k-2h=$

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