$\bar{z} = i z^{2} + z^{2} - z$ को संतुष्ट करने वाली सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ के मापांक के वर्गों का योग किसके बराबर है?

जब $\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ हो,तो $|z|$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है।

माना $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0\}$ है। तो $\sum_{z \in S} z^8$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z|^3 + 2z^2 + 4\bar{z} - 8 = 0$ को संतुष्ट करती है,जहाँ $\bar{z}$,$z$ का सम्मिश्र संयुग्मी है। माना $z$ का काल्पनिक भाग शून्य नहीं है।
सूची-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि को सूची-$II$ की सही प्रविष्टियों से सुमेलित करें।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ $|z|^2$ बराबर है	$(1)$ $12$
$(Q)$ $|z-\bar{z}|^2$ बराबर है	$(2)$ $4$
$(R)$ $|z|^2+|z+\bar{z}|^2$ बराबर है	$(3)$ $8$
$(S)$ $|z+1|^2$ बराबर है	$(4)$ $10$
	$(5)$ $7$

$\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^3$ का मान है

यदि समीकरण $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ का एक मूल $3 + i\sqrt{6}$ है,तो अन्य मूल ज्ञात कीजिए।