bar{z} = i z^{2} + z^{2} - z નું સમાધાન કરતી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\bar{z} = i z^{2} + z^{2} - z$પદોને ગોઠવતા: $z + \bar{z} = (1 + i) z^{2}$ધારો કે $z = x + iy$. તો $z + \bar{z} = 2x$.તેથી,$2x = (1 +

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\bar{z} = i z^{2} + z^{2} - z$પદોને ગોઠવતા: $z + \bar{z} = (1 + i) z^{2}$ધારો કે $z = x + iy$. તો $z + \bar{z} = 2x$.તેથી,$2x = (1 + i)(x + iy)^{2} = (1 + i)(x^{2} - y^{2} + 2xyi)$.$2x = (x^{2} - y^{2} - 2xy) + i(x^{2} - y^{2} + 2xy)$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:$1) \ 2x = x^{2} - y^{2} - 2xy$$2) \ 0 = x^{2} - y^{2} + 2xy \Rightarrow x^{2} - y^{2} = -2xy$.$(2)$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $2x = -2xy - 2xy = -4xy$.$2x(1 + 2y) = 0$,તેથી $x = 0$ અથવા $y = -1/2$.જો $x = 0$,તો $(2)$ પરથી,$y^{2} = 0 \Rightarrow y = 0$. આમ $z = 0$,$|z|^{2} = 0$.જો $y = -1/2$,તો $(2)$ પરથી,$x^{2} - (-1/2)^{2} = -2x(-1/2)$ $\Rightarrow x^{2} - 1/4 = x$ $\Rightarrow 4x^{2} - 4x - 1 = 0$.ઉકેલ $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{8} = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{8} = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$ છે.આ કિંમતો માટે,$|z|^{2} = x^{2} + y^{2} = x^{2} + 1/4$.$4x^{2} - 4x - 1 = 0$ પરથી,$x^{2} = x + 1/4$.તેથી $|z|^{2} = x + 1/4 + 1/4 = x + 1/2$.$x_{1} = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ માટે,$|z_{1}|^{2} = \frac{1 + \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$.$x_{2} = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$ માટે,$|z_{2}|^{2} = \frac{1 - \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$.માનાંકના વર્ગોનો સરવાળો: $0 + (1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) + (1 - \frac{\sqrt{2}}{2}) = 2$.

$\bar{z} = i z^{2} + z^{2} - z$ નું સમાધાન કરતી તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z$ ના માનાંકના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $(x+iy)^{3}=u+iv$ હોય,તો સાબિત કરો કે: $\frac{u}{x}+\frac{v}{y}=4(x^{2}-y^{2})$

જો $(3 + i)z = (3 - i)\bar{z}$ હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ શું છે?

જો $z = 2 + 3i$ હોય,તો $z^{5} + (\bar{z})^{5}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module