left(frac{1+sin frac{2 pi}{9}+i cos frac{2 pi | vedclass

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Question

(C) माना $z = \sin \frac{2 \pi}{9} + i \cos \frac{2 \pi}{9}$.चूंकि $|z|^2 = 1$,इसलिए $\bar{z} = \frac{1}{z}$ है।व्यंजक $\left(\frac{1+z}{1+\bar{z}}\ri

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$\frac{-1}{2}(\sqrt{3}-i)$

Vedclass · Answer

(C) माना $z = \sin \frac{2 \pi}{9} + i \cos \frac{2 \pi}{9}$.चूंकि $|z|^2 = 1$,इसलिए $\bar{z} = \frac{1}{z}$ है।व्यंजक $\left(\frac{1+z}{1+\bar{z}}\right)^3 = \left(\frac{1+z}{1+\frac{1}{z}}\right)^3 = z^3$ हो जाता है।अब,$z = i(\cos \frac{2 \pi}{9} - i \sin \frac{2 \pi}{9}) = i e^{-i \frac{2 \pi}{9}}$.अतः $z^3 = (i e^{-i \frac{2 \pi}{9}})^3 = i^3 e^{-i \frac{6 \pi}{9}} = -i e^{-i \frac{2 \pi}{3}}$.$z^3 = -i (\cos \frac{2 \pi}{3} - i \sin \frac{2 \pi}{3}) = -i (-\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{1}{2}(\sqrt{3}-i)$.

$\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^3$ का मान है

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