माना S = {z in mathbb{C} : z^2 + sqrt{6}iz - | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0$ है।द्विघात सूत्र $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$z = \frac{-\sqrt{6}

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$162$

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0$ है।द्विघात सूत्र $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$z = \frac{-\sqrt{6}i \pm \sqrt{(\sqrt{6}i)^2 - 4(1)(-3)}}{2} = \frac{-\sqrt{6}i \pm \sqrt{-6 + 12}}{2} = \frac{-\sqrt{6}i \pm \sqrt{6}}{2}$.अतः,मूल $z_1 = \frac{\sqrt{6}}{2}(1 - i)$ और $z_2 = \frac{\sqrt{6}}{2}(-1 - i)$ प्राप्त होते हैं।अब,प्रत्येक मूल के लिए $z^2$ की गणना करें:$z_1^2 = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}(1 - i)\right)^2 = \frac{6}{4}(1 - 2i + i^2) = \frac{3}{2}(1 - 2i - 1) = -3i$.$z_2^2 = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}(-1 - i)\right)^2 = \frac{6}{4}(1 + 2i + i^2) = \frac{3}{2}(1 + 2i - 1) = 3i$.अब,$z^8 = (z^2)^4$ की गणना करें:$z_1^8 = (-3i)^4 = (-3)^4 \cdot i^4 = 81 \cdot 1 = 81$.$z_2^8 = (3i)^4 = 3^4 \cdot i^4 = 81 \cdot 1 = 81$.इसलिए,$\sum_{z \in S} z^8 = z_1^8 + z_2^8 = 81 + 81 = 162$.

माना $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0\}$ है। तो $\sum_{z \in S} z^8$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $\alpha+i \beta$ और $\gamma+i \delta$ समीकरण $x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0$ के मूल हैं,जहाँ $i=\sqrt{-1}$,तो $\alpha \gamma+\beta \delta$ का मान ज्ञात कीजिए :

यदि ${z_1} = 1 + 2i$ और ${z_2} = 3 + 5i$ है, तो $\operatorname{Re} \left( \frac{{\bar{z}_2}{z_1}}{{z_2}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ किसके बराबर है $.....$

यदि $(3 + i)z = (3 - i)\bar{z}$ है,तो सम्मिश्र संख्या $z$ है

समीकरणों $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ और $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या $z$ ज्ञात कीजिए।

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