माना $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z|^3 + 2z^2 + 4\bar{z} - 8 = 0$ को संतुष्ट करती है,जहाँ $\bar{z}$,$z$ का सम्मिश्र संयुग्मी है। माना $z$ का काल्पनिक भाग शून्य नहीं है।
सूची-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि को सूची-$II$ की सही प्रविष्टियों से सुमेलित करें।
सूची-$I$ सूची-$II$
$(P)$ $|z|^2$ बराबर है $(1)$ $12$
$(Q)$ $|z-\bar{z}|^2$ बराबर है $(2)$ $4$
$(R)$ $|z|^2+|z+\bar{z}|^2$ बराबर है $(3)$ $8$
$(S)$ $|z+1|^2$ बराबर है $(4)$ $10$
$(5)$ $7$

  • A
    $(A) (P) \rightarrow (1), (Q) \rightarrow (3), (R) \rightarrow (5), (S) \rightarrow (4)$
  • B
    $(B) (P) \rightarrow (2), (Q) \rightarrow (1), (R) \rightarrow (3), (S) \rightarrow (5)$
  • C
    $(C) (P) \rightarrow (2), (Q) \rightarrow (4), (R) \rightarrow (5), (S) \rightarrow (1)$
  • D
    $(D) (P) \rightarrow (2), (Q) \rightarrow (3), (R) \rightarrow (5), (S) -> (4)$

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यदि $(2+i)$ और $(\sqrt{5}-2i)$ समीकरण $(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)=0$ के मूल हैं,जहाँ $a, b, c$ और $d$ वास्तविक स्थिरांक हैं,तो समीकरण के सभी मूलों का गुणनफल क्या है?

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसमें $\operatorname{Im}(z)=10$ है और यह $\frac{2z-n}{2z+n}=2i-1$ को संतुष्ट करती है, जहाँ $i=\sqrt{-1}$, किसी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए। तो:

एक त्रिघात समीकरण में $x^2$ का गुणांक $0$ है और शेष गुणांक वास्तविक हैं। यदि एक मूल $\alpha = 3 + 4i$ है और शेष मूल $\beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\alpha \beta \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z=\cos 6^{\circ}+i \sin 6^{\circ}$ है,तो $\sum_{n=1}^{20} \operatorname{Im}\left(z^{2 n-1}\right)=$

कथनों में से:
$(S1) :$ समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} - \{-i\} : |z|=1 \text{ और } \frac{z-i}{z+i} \text{ विशुद्ध वास्तविक है}\}$ में ठीक दो अवयव हैं,और
$(S2) :$ समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} - \{-1\} : |z|=1 \text{ और } \frac{z-1}{z+1} \text{ विशुद्ध काल्पनिक है}\}$ में अनंत अवयव हैं.

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