श्रेणी $12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ के $n$ पदों का योगफल होगा

श्रेणी $\frac{1}{1-3 \cdot 1^2+1^4} + \frac{2}{1-3 \cdot 2^2+2^4} + \frac{3}{1-3 \cdot 3^2+3^4} + \ldots$ के $10$ पदों का योग क्या है?

$1 + (1 + a)x + (1 + a + a^2)x^2 + \dots \infty = \dots \, (0 < a, x < 1)$

मान लीजिए $\langle a_n \rangle$ एक अनुक्रम है ताकि $a_1+a_2+\ldots+a_n = \frac{n^2+3n}{(n+1)(n+2)}$। यदि $28 \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k} = p_1 p_2 p_3 \ldots p_m$ है,जहाँ $p_1, p_2, \ldots, p_m$ प्रथम $m$ अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अनंत $G.P.$ पर विचार करें जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। इसका योग $4$ है और दूसरा पद $3/4$ है,तो:

यदि $1+\sin \theta+\sin ^{2} \theta+\ldots \infty = 2 \sqrt{3}+4$ है,तो $\theta = $