मान लीजिए $\langle a_n \rangle$ एक अनुक्रम है ताकि $a_1+a_2+\ldots+a_n = \frac{n^2+3n}{(n+1)(n+2)}$। यदि $28 \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k} = p_1 p_2 p_3 \ldots p_m$ है,जहाँ $p_1, p_2, \ldots, p_m$ प्रथम $m$ अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ के प्रथम $16$ पदों का योग क्या होगा?

निम्नलिखित श्रेणी का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए:
$0.6 + 0.66 + 0.666 + \dots$

मान लीजिए $a_{1}=b_{1}=1$,$a_{n}=a_{n-1}+2$,और $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$ प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n \geq 2$ के लिए है। तो $\sum_{n=1}^{15} a_{n} \cdot b_{n}$ का मान $.........$ है।

श्रेणी $3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ का $(n - 2)$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ एक अनंत योग है जो $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{10^{2n}}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $(a_n)_{n \geq 0}$ एक अनुक्रम है जिसे $a_0 = 1, a_1 = 1$ और $j \geq 2$ के लिए $a_j = 20a_{j-1} - 108a_{j-2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $S$ को $\frac{a}{b}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $a$ का मान क्या है: