एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी, जिसका प्रथम पद $a$ तथा सार्वानुपात $r$ है, का योग $4$ तथा द्वितीय पद $3/4$ है, तब

माना $x _1, X _2, x _3, \ldots, x _{20}$ एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं, जिसमें $x _1=3$ तथा सार्व अनुपात $\frac{1}{2}$ है। प्रत्येक $x _{ i }$ की जगह $\left( x _{ i }- i \right)^2$ लेकर नये आंकड़ें बनाए जाते हैं। यदि नये आंकड़ों का माध्य $\overline{ x }$ है तो महत्तम पूर्णाक $\leq \overline{ x }$ है $..........$ I

ऐसी $3$ संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको $1$ तथा $256$ के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी बन जाए।

एक गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद, जिसका दूसरा पद $2$ तथा अनन्त पदों का योग $8$ है, होगा

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का तीसरा पद $4$ हो, तो इसके प्रथम $5$ पदों का गुणनफल होगा

गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग $315$ है, उसका प्रथम पद तथा सार्व अनुपात क्रमशः $5$ तथा $2$ हैं। अंतिम पद तथा पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।