कथन I: 4x^2+y^2-4xy-30x-50y+40=0 एक परवलय का | vedclass

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Question

(A) कथन $I$ के लिए: परवलय की परिभाषा के अनुसार,बिंदु $P(x,y)$ की नाभि $S(2,3)$ से दूरी और नियता $x+2y+5=0$ से दूरी समान होती है।$(x-2)^2 + (y-3)^2 = \

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कथन $I$ सत्य है,लेकिन कथन $II$ असत्य है

Vedclass · Answer

(A) कथन $I$ के लिए: परवलय की परिभाषा के अनुसार,बिंदु $P(x,y)$ की नाभि $S(2,3)$ से दूरी और नियता $x+2y+5=0$ से दूरी समान होती है।$(x-2)^2 + (y-3)^2 = \frac{(x+2y+5)^2}{1^2+2^2}$हल करने पर $4x^2+y^2-4xy-30x-50y+40=0$ प्राप्त होता है। अतः,कथन $I$ सत्य है।कथन $II$ के लिए: समीकरण $x^2-4x+16y+52=0$ को $(x-2)^2 = -16(y+3)$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ $4a=16$,इसलिए $a=4$ है। शीर्ष $(2,-3)$ है।नियता $y = k+a = -3+4 = 1$ अर्थात $y-1=0$ है। अतः,कथन $II$ असत्य है।

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