एक बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि परवलय y^ | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है।यदि यह स्पर्श रेखा बिंदु $(h, k)$ से गुजरती है,तो $k = mh +

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$y^2 = \frac{9}{2}ax$

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(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है।यदि यह स्पर्श रेखा बिंदु $(h, k)$ से गुजरती है,तो $k = mh + \frac{a}{m}$,जो द्विघात समीकरण $m^2h - km + a = 0$ में बदल जाता है।मान लीजिए कि दो स्पर्श रेखाओं की ढाल $m$ और $2m$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $m + 2m = 3m = \frac{k}{h}$ और मूलों का गुणनफल $m 	imes 2m = 2m^2 = \frac{a}{h}$ है।पहले समीकरण से,$m = \frac{k}{3h}$।इस मान को दूसरे समीकरण में रखने पर: $2(\frac{k}{3h})^2 = \frac{a}{h}$।$2(\frac{k^2}{9h^2}) = \frac{a}{h}$।$2k^2 = 9ah$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $2y^2 = 9ax$ या $y^2 = \frac{9}{2}ax$ प्राप्त होता है।

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