परवलय y^2 = 8x की एक स्पर्श रेखा,रेखा y = 3x | vedclass

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Question

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है,इसलिए $4a = 8$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।रेखा $y = 3x + 5$ की ढाल $m_1 = 3$ है।माना स्पर्श रेखा की ढाल $m$ है। च

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$2x + y + 1 = 0$

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(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है,इसलिए $4a = 8$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।रेखा $y = 3x + 5$ की ढाल $m_1 = 3$ है।माना स्पर्श रेखा की ढाल $m$ है। चूंकि स्पर्श रेखा और रेखा के बीच का कोण $45^\circ$ है,इसलिए $	an 45^\circ = |\frac{m - m_1}{1 + m \cdot m_1}|$ होगा।$1 = |\frac{m - 3}{1 + 3m}|$.यह दो स्थितियाँ देता है:स्थिति $1$: $\frac{m - 3}{1 + 3m} = 1 \implies m = -2$.स्थिति $2$: $\frac{m - 3}{1 + 3m} = -1 \implies m = \frac{1}{2}$.$y^2 = 4ax$ के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है।$m = -2$ के लिए: $y = -2x - 1 \implies 2x + y + 1 = 0$.$m = \frac{1}{2}$ के लिए: $y = \frac{1}{2}x + 4 \implies x - 2y + 8 = 0$.दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$2x + y + 1 = 0$ सही समीकरण है।

List-$I$	List-$II$
$I$. शीर्ष	$A$. $8$
$II$. नाभिलंब की लंबाई	$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. नियता	$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. नाभिलंब का एक सिरा	$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
	$E$. $6$

परवलय $y^2 = 8x$ की एक स्पर्श रेखा,रेखा $y = 3x + 5$ के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है,तो स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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$x=5t^2+2, y=10t+4$ (जहाँ $t$ एक प्राचल है) द्वारा वर्णित परवलय के नाभि के निर्देशांक हैं

यदि $m$ परवलय $y^2 + 4x + 4y = 0$ के नाभीय जीवा के एक अंतिम बिंदु $(-3, 2)$ पर अभिलंब की ढाल है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष मूल बिंदु पर है,अक्ष $y$-अक्ष पर है और जो बिंदु $(6, -3)$ से होकर गुजरता है।

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