વિધાન -1: અંતરાલ [0, 2pi] માં ત્રિકોણમિતીય સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન $-1$ માટે: $2\sin^2	heta - \cos 2	heta = 0$ ઉકેલો.$2\sin^2	heta - (1 - 2\sin^2	heta) = 0$ $\Rightarrow 4\sin^2	heta = 1$ $\Rightarrow \

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે; વિધાન $-2$ સાચું છે; વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન $-1$ માટે: $2\sin^2	heta - \cos 2	heta = 0$ ઉકેલો.$2\sin^2	heta - (1 - 2\sin^2	heta) = 0$ $\Rightarrow 4\sin^2	heta = 1$ $\Rightarrow \sin	heta = \pm \frac{1}{2}$.$[0, 2\pi]$ માં,$	heta \in \{\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\}$.$2\cos^2	heta - 3\sin	heta = 0$ ઉકેલો.$2(1 - \sin^2	heta) - 3\sin	heta = 0 \Rightarrow 2\sin^2	heta + 3\sin	heta - 2 = 0$.$(2\sin	heta - 1)(\sin	heta + 2) = 0$.કારણ કે $\sin	heta = -2$ શક્ય નથી,$\sin	heta = \frac{1}{2}$,તેથી $	heta \in \{\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\}$.સામાન્ય ઉકેલો $\{\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\}$ છે,તેથી વિધાન $-1$ સાચું છે.વિધાન $-2$ માટે: $[0, \pi]$ માં $2\cos^2	heta - 3\sin	heta = 0$ ઉકેલો.ઉપર દર્શાવ્યા મુજબ,$\sin	heta = \frac{1}{2}$ થી $	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$ મળે છે. બંને $[0, \pi]$ માં છે.આમ,વિધાન $-2$ સાચું છે. જોકે,વિધાન $-2$ એ એક સમીકરણનો ઉકેલ દર્શાવે છે,જે એ સમજાવતું નથી કે બંને સમીકરણોના સામાન્ય ઉકેલો બે શા માટે છે. તેથી,વિધાન $-2$ એ સાચી સમજૂતી નથી.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a \cos^2\left(\frac{C}{2}\right) + c \cos^2\left(\frac{A}{2}\right) = $

જો સમીકરણ $\sin^4 x - (p+2) \sin^2 x - (p+3) = 0$ નો ઉકેલ હોય,તો $p$ એ કયા અંતરાલમાં હોવો જોઈએ?

ત્રિકોણની બાજુઓ $a, b, c$ એ સંબંધો $c^2=2ab$ અને $a^2+c^2=3b^2$ નું પાલન કરે છે. તો $\angle BAC$ નું માપ,અંશમાં,કેટલું થાય?

$x > 0$ માટે સમીકરણ $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module