x in [0, 4pi] માટે sin^{7} x + cos^{7} x = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\sin^{7} x + \cos^{7} x = 1$,જ્યાં $x \in [0, 4\pi]$.$\sin^{2} x \leq 1$ અને $\cos^{2} x \leq 1$ હોવાથી,$\sin^{7} x \leq \sin^{2} x$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\sin^{7} x + \cos^{7} x = 1$,જ્યાં $x \in [0, 4\pi]$.$\sin^{2} x \leq 1$ અને $\cos^{2} x \leq 1$ હોવાથી,$\sin^{7} x \leq \sin^{2} x$ અને $\cos^{7} x \leq \cos^{2} x$ થાય.તેથી,$\sin^{7} x + \cos^{7} x \leq \sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$.સમાનતા ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\sin^{7} x = \sin^{2} x$ અને $\cos^{7} x = \cos^{2} x$ હોય.આનો અર્થ એ છે કે $(\sin x = 0 	ext{ અથવા } \sin x = 1)$ અને $(\cos x = 0 	ext{ અથવા } \cos x = 1)$.કિસ્સો $1$: $\sin x = 0 \implies x = 0, \pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi$. $\cos^{7} x = 1$ ચકાસતા,$x = 0, 2\pi, 4\pi$ મળે.કિસ્સો $2$: $\cos x = 0 \implies x = \pi/2, 3\pi/2, 5\pi/2, 7\pi/2$. $\sin^{7} x = 1$ ચકાસતા,$x = \pi/2, 5\pi/2$ મળે.આમ,કુલ ઉકેલો $x \in \{0, \pi/2, 2\pi, 5\pi/2, 4\pi\}$ છે.તેથી,કુલ $5$ ઉકેલો મળે.

$x \in [0, 4\pi]$ માટે $\sin^{7} x + \cos^{7} x = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\sin 2\theta + \cos 2\theta = -\frac{1}{2}$ માટે $\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ હોય,તો ઉકેલની સંખ્યા શોધો.

જો $3 \cos x \neq 2 \sin x$ હોય,તો $\sin ^2 x - \cos 2 x = 2 - \sin 2 x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

$\cos 2x = -\frac{1}{2}$ ના મુખ્ય ઉકેલો કયા છે?

જો $\theta$ અને $\alpha$ એ $\frac{\pi}{2}$ ના એકી ગુણક ન હોય,તો $\tan \theta = \tan \alpha$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું થાય?

સમીકરણ $\sin 2x + \cos 2x = 0$ ના ઉકેલો,જ્યાં $\pi < x < 2\pi$ હોય,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module