बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
$(ii)$ $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ एक परिमेय संख्या नहीं है, क्योंकि $\sqrt{12}$ और $\sqrt{3}$ पूर्णांक नहीं हैं।
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$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
$(ii)$ $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ एक परिमेय संख्या नहीं है, क्योंकि $\sqrt{12}$ और $\sqrt{3}$ पूर्णांक नहीं हैं।
$(i)$ The given statement is false. Consider an irrational number $\sqrt[4]{2}$. Then, its square $(\sqrt[4]{2})^{2}=\sqrt{2},$ which is not a rational number.
$(ii)$ The given statement is false. $\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4}=2,$ Which is a rational number.
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$\frac{1}{7-\sqrt{2}}$ के हर का परिमेयीकरण करने पर प्राप्त संख्या है
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किन्हीं दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल होता है
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निम्नलिखित में से प्रत्येक में हर का परिमेयीकरण कीजिए और फिर $\sqrt{2}=1.414, \sqrt{3}=1.732$ और $\sqrt{5}=2.236$ लेते हुए, तीन दशमलव स्थानों तक प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए।
$\frac{\sqrt{10}-\sqrt{5}}{2}$
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