बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
$(ii)$ $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ एक परिमेय संख्या नहीं है, क्योंकि $\sqrt{12}$ और $\sqrt{3}$ पूर्णांक नहीं हैं।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
$(ii)$ $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ एक परिमेय संख्या नहीं है, क्योंकि $\sqrt{12}$ और $\sqrt{3}$ पूर्णांक नहीं हैं।
$(i)$ The given statement is false. Consider an irrational number $\sqrt[4]{2}$. Then, its square $(\sqrt[4]{2})^{2}=\sqrt{2},$ which is not a rational number.
$(ii)$ The given statement is false. $\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4}=2,$ Which is a rational number.
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मान लीजिए कि $x$ और $y$ क्रमश: परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ हैं। क्या $x+y$ आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है ? अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक उदाहरण दीजिए।
मान लीजिए कि $x$ और $y$ क्रमश: परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ हैं। क्या $x+y$ आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है ? अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक उदाहरण दीजिए।
निम्नलिखित में से प्रत्येक में हर का परिमेयीकरण कीजिए और फिर $\sqrt{2}=1.414, \sqrt{3}=1.732$ और $\sqrt{5}=2.236$ लेते हुए, तीन दशमलव स्थानों तक प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए।
$\frac{4}{\sqrt{3}}$
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$\frac{4}{\sqrt{3}}$
सरल कीजिए $: \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10}+\sqrt{3}}-\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}-\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{15}+3 \sqrt{2}}$
सरल कीजिए $: \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10}+\sqrt{3}}-\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}-\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{15}+3 \sqrt{2}}$
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}}, \frac{p}{q}, q \neq 0$ के रूप में लिखी है, इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}}, \frac{p}{q}, q \neq 0$ के रूप में लिखी है, इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।
सरल कीजिए $:\left[5\left(8^{\frac{1}{3}}+27^{\frac{1}{3}}\right)^{3}\right]^{\frac{1}{4}}$
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