વિકલ સમીકરણ left( {1 + xsqrt {{x^2} + {y^2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left( {1 + x\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)dx + \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 1 } \right)y dy = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$x - \frac{{{y^2}}}{2} + \frac{1}{3}{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^{\frac{3}{2}}} = C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left( {1 + x\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)dx + \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 1 } \right)y dy = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $dx - y dy + \sqrt{x^2 + y^2} (x dx + y dy) = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે $d(x^2 + y^2) = 2x dx + 2y dy$,તેથી $x dx + y dy = \frac{1}{2} d(x^2 + y^2)$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $dx - y dy + \frac{1}{2} \sqrt{x^2 + y^2} d(x^2 + y^2) = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int dx - \int y dy + \frac{1}{2} \int (x^2 + y^2)^{1/2} d(x^2 + y^2) = C$. આનાથી મળે છે: $x - \frac{y^2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{(x^2 + y^2)^{3/2}}{3/2} = C$. સાદું રૂપ આપતા,આપણને મળે છે: $x - \frac{y^2}{2} + \frac{1}{3} (x^2 + y^2)^{3/2} = C$.

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + x\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)\,dx + \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 1 } \right)y\,dy = 0$ ઉકેલો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુ $(1,3)$ માંથી પસાર થાય છે. તો ઉકેલ વક્ર

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin y + e^x}{\ln y - x \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

$(1+xy)y \, dx + (1-xy)x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$ નો ઉકેલ,જે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module