ધારો કે f એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{0}^{x} 	an(t-x) dt - \int_{0}^{x} f(t) 	an t dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{0}^{x} 	an(t-x) dt - \int_{0}^{x} f(t) 	an t dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = 	an(x-x) - 	an(0-x) - f(x) 	an x = 0 - (-	an x) - f(x) 	an x = 	an x (1 - f(x))$.આ એક વિયોજનીય વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{df}{1-f} = 	an x dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\ln|1-f| = \ln|\sec x| + C$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\ln|1-f|^{-1} = \ln|\sec x| + C$,અથવા $1-f = k \cos x$ મળે છે.$x=0$ આગળ,$f(0) = \int_{0}^{0} 	an(t) dt - \int_{0}^{0} f(t) 	an t dt = 0$.$1-f(x) = k \cos x$ માં $x=0$ મૂકતા,આપણને $1-0 = k(1)$ મળે છે,તેથી $k=1$.આમ,$f(x) = 1 - \cos x$.હવે,$f'(x) = \sin x$ અને $f''(x) = \cos x$.આપણે $f''(\pi/6) + f(\pi/6)$ ની કિંમત શોધવાની છે:$f''(\pi/6) = \cos(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.$f(\pi/6) = 1 - \cos(\pi/6) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$.તેથી,$f''(\pi/6) + f(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} = 1$.

Similar Questions

જો $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$ અને $y(2) = 1$ હોય,તો $y(-1)$ ની કિંમત શું થશે (જ્યાં $y(x)$ એ આપેલ $x$ માટે $y$ ની કિંમત દર્શાવે છે):

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેના નાભિઓ (foci) કયા છે?

ધારો કે $f(x) = e^{ax} + e^{bx},$ જ્યાં $a \neq b,$ અને તમામ $x$ માટે $f''(x) - 2f'(x) - 15f(x) = 0$ છે. તો ગુણાકાર $ab$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયો વક્ર પ્રારંભિક મૂલ્ય સમસ્યા $Dy = 100 - y$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે,જ્યાં $y(0) = 50$?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module