મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમને $AX = B$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 3 \ 1 & -2 & 1 \ 3 & -1 & -2 \end{bmatrix}$,$X = \begi

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1, y = 2, z = -1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમને $AX = B$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 3 \ 1 & -2 & 1 \ 3 & -1 & -2 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,અને $B = \begin{bmatrix} 5 \ -4 \ 3 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:$|A| = 2(4 + 1) - 3(-2 - 3) + 3(-1 + 6) = 2(5) - 3(-5) + 3(5) = 10 + 15 + 15 = 40 
eq 0$.કારણ કે $|A| 
eq 0$,સિસ્ટમનો ઉકેલ $X = A^{-1}B$ દ્વારા મળે છે.સહ-અવયવો (cofactors) નીચે મુજબ છે:$C_{11} = 5, C_{12} = 5, C_{13} = 5$$C_{21} = 3, C_{22} = -13, C_{23} = 11$$C_{31} = 9, C_{32} = 1, C_{33} = -7$તેથી,$adj(A) = \begin{bmatrix} 5 & 3 & 9 \ 5 & -13 & 1 \ 5 & 11 & -7 \end{bmatrix}$.$A^{-1} = \frac{1}{40} \begin{bmatrix} 5 & 3 & 9 \ 5 & -13 & 1 \ 5 & 11 & -7 \end{bmatrix}$.હવે,$X = A^{-1}B = \frac{1}{40} \begin{bmatrix} 5 & 3 & 9 \ 5 & -13 & 1 \ 5 & 11 & -7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \ -4 \ 3 \end{bmatrix} = \frac{1}{40} \begin{bmatrix} 25 - 12 + 27 \ 25 + 52 + 3 \ 25 - 44 - 21 \end{bmatrix} = \frac{1}{40} \begin{bmatrix} 40 \ 80 \ -40 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ -1 \end{bmatrix}$.તેથી,$x = 1, y = 2, z = -1$.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને ઉકેલો: $2x + 3y + 3z = 5$,$x - 2y + z = -4$,$3x - y - 2z = 3$.

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x + y - z = 3$
$x - y - z = \alpha$
$3x + 3y + \beta z = 3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha + \beta - \alpha \beta$ ની કિંમત .... થાય.

જો $AX=D$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x-4y+7z+6=0$,$5x+2y-4z+9=0$ અને $8x-6y-z+5=0$ દર્શાવતું હોય,તો

જો $\frac{5}{m}+\frac{2}{n}=9$ અને $\frac{3}{m}+\frac{4}{n}=11$ અને $mn \neq 0$ હોય,તો $m$ અને $n$ ની કિંમત અનુક્રમે . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module