मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिए गए समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 3 \ 1 & -2 & 1 \ 3 & -1 & -2 \end{bmatrix}$,$X

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1, y = 2, z = -1$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 3 \ 1 & -2 & 1 \ 3 & -1 & -2 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,और $B = \begin{bmatrix} 5 \ -4 \ 3 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = 2(4 + 1) - 3(-2 - 3) + 3(-1 + 6) = 2(5) - 3(-5) + 3(5) = 10 + 15 + 15 = 40 
eq 0$.चूँकि $|A| 
eq 0$,निकाय का अद्वितीय हल $X = A^{-1}B$ द्वारा प्राप्त होता है।सहखंड (cofactors) इस प्रकार हैं:$C_{11} = 5, C_{12} = 5, C_{13} = 5$$C_{21} = 3, C_{22} = -13, C_{23} = 11$$C_{31} = 9, C_{32} = 1, C_{33} = -7$अतः,$adj(A) = \begin{bmatrix} 5 & 3 & 9 \ 5 & -13 & 1 \ 5 & 11 & -7 \end{bmatrix}$ है।$A^{-1} = \frac{1}{40} \begin{bmatrix} 5 & 3 & 9 \ 5 & -13 & 1 \ 5 & 11 & -7 \end{bmatrix}$ है।अब,$X = A^{-1}B = \frac{1}{40} \begin{bmatrix} 5 & 3 & 9 \ 5 & -13 & 1 \ 5 & 11 & -7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \ -4 \ 3 \end{bmatrix} = \frac{1}{40} \begin{bmatrix} 25 - 12 + 27 \ 25 + 52 + 3 \ 25 - 44 - 21 \end{bmatrix} = \frac{1}{40} \begin{bmatrix} 40 \ 80 \ -40 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ -1 \end{bmatrix}$ है।अतः,$x = 1, y = 2, z = -1$ है।

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $2x + 3y + 3z = 5$,$x - 2y + z = -4$,$3x - y - 2z = 3$.

Similar Questions

यदि $AX=D$ युगपत रैखिक समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=6$,$5x-y+2z=3$ और $2x+y-z=-5$ का प्रतिनिधित्व करता है,तो $(\operatorname{Adj} A)D=$

समीकरणों की प्रणाली $x + ky - z = 0$,$3x - ky - z = 0$,और $x - 3y + z = 0$ का $k =$ के लिए एक गैर-शून्य समाधान है।

समीकरणों $x+2y+3z=1$,$2x+y+3z=2$ और $5x+5y+9z=4$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

समीकरणों की प्रणाली $(\sin\theta) x + 2z = 0$,$(\cos\theta) x + (\sin\theta) y = 0$,और $(\cos\theta) y + 2z = a$ का:

$a$ के कितने विभिन्न मानों के लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय के कम से कम दो भिन्न हल हैं?
$ax + y = 0$
$x + (a + 10)y = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module