જો સમીકરણ સંહતિ  $2 x+y-z=3$  ; $x-y-z=\alpha$  ;  $3 x+3 y+\beta z=3$  ના ઉકેલની સંખ્યા અનંત છે તો  $\alpha+\beta-\alpha \beta$ ની કિમંત મેળવો.

જો $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & -2 \\ 2 & 1 & -3 \\ 5 & 4 & -9\end{array}\right]$ હોય, તો $|A|$ શોધો.

જો $(-2,0),(0,4),(0, \mathrm{k})$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\theta \in (0,\pi)$ ની કેટલી કિમંત માટે રેખીય સમીકરણો  $x + 3y + 7z = 0$ ; $-x + 4y + 7z = 0$ ;   $ (sin\,3\theta )x + (cos\,2\theta )y + 2z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે .

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&a&{ - b}\\{ - a}&0&c\\b&{ - c}&0\end{array}} \right| = $

શૂન્યતર $a,b,c$ માટે જો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}} \right| = 0$, તો $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = . . $