જો AX=D એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ 3x-4y+7z+6=0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$3x - 4y + 7z = -6$$5x + 2y - 4z = -9$$8x - 6y - z = -5$આને $AX = D$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 3

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Rank}(A)=\operatorname{Rank}([A|D])=3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$3x - 4y + 7z = -6$$5x + 2y - 4z = -9$$8x - 6y - z = -5$આને $AX = D$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 & 7 \ 5 & 2 & -4 \ 8 & -6 & -1 \end{bmatrix}$ અને $D = \begin{bmatrix} -6 \ -9 \ -5 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:$|A| = 3(-2 - 24) + 4(-5 + 32) + 7(-30 - 16)$$|A| = 3(-26) + 4(27) + 7(-46)$$|A| = -78 + 108 - 322 = -292 
eq 0$.કારણ કે $|A| 
eq 0$,શ્રેણિક $A$ નો ક્રમાંક (Rank) $3$ છે.ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક $[A|D] = \begin{bmatrix} 3 & -4 & 7 & | & -6 \ 5 & 2 & -4 & | & -9 \ 8 & -6 & -1 & | & -5 \end{bmatrix}$ માટે,તેનો ક્રમાંક પણ $3$ છે કારણ કે $3 	imes 3$ સબ-મેટ્રિક્સ $A$ નો નિશ્ચાયક શૂન્ય નથી.આમ,$\operatorname{Rank}(A) = \operatorname{Rank}([A|D]) = 3$.

જો $AX=D$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x-4y+7z+6=0$,$5x+2y-4z+9=0$ અને $8x-6y-z+5=0$ દર્શાવતું હોય,તો

Similar Questions

જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ $x+y+kz=1$,$2x+2y=3$ અને $x+2y+2kz=k$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તેવી $k$ ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?

સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે:
$2x - y + 3z = 5$
$3x + 2y - z = 7$
$4x + 5y + \alpha z = \beta$
નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x - y + (\cos\theta) z = 0$,$3x + y + 2z = 0$,અને $(\cos\theta) x + y + 2z = 0$ માટે $0 < \theta < 2\pi$ ને અનન્ય ઉકેલ સિવાયના (non-trivial) ઉકેલ(ઓ) છે:

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(\sin \theta) x + y - 2z = 0$,$2x - y + (\cos \theta) z = 0$ અને $-3x + (\sec \theta) y + 3z = 0$,જ્યાં $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$,માટે અશૂન્ય ઉકેલ ક્યારે મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module