$x$ માટે ઉકેલો: $\tan^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) = \frac{1}{2} \tan^{-1} x$,જ્યાં $x > 0$.

જો $x_1, x_2, x_3$ એ સમીકરણ $x^3-x^2 \tan \theta+x \tan ^2 \theta+\tan \theta=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{12}$ પર $\tan ^{-1} x_1+\tan ^{-1} x_2+\tan ^{-1} x_3$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)-\cot ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)+\tan ^{-1}(\sqrt{3})$ નું મૂલ્ય શોધો.

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,$\tan ^{-1}(x)+\tan ^{-1}(2 x)=\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના ધન વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\sin ^{-1}\left(\frac{12}{x}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{5}{x}\right)=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$

$\cos \left(2 \left(\tan ^{-1} \frac{1}{5}+\tan ^{-1} 5\right)\right) = $ . . . . . .